（1）当a=3，b=

1

2

时，f（x）=3lnx-

1

2

x²+

1

2

x（x＞0）

f′(x)=

3

x

-x+

1

2

=

-(x-2)(2x+3)

2x

∵x＞0

∴当0＜x＜2时，f'（x）＞0，即f（x）递增

当x＞2时，f'（x）＜0，即f（x）递减．

∴当x=2时，f（x）_max=-1+3ln2

（2）不等式f′(x)＞f(1)⇔

a

x

-x+b＞-

1

2

+b  ①

∵x＞0，∴不等式①化为2x²-x-2a＜0

∵△=1+16a

∴当△≤0，即a≤-

1

16

时，不等式解集为φ

当△＞0，即a＞-

1

16

时，解集为(

1- 1+16a

4

，

1+ 1+16a

4

)