问题
选择题
正三棱锥P-ABC内接于半球O，底面ABC在大圆面上，则它相邻的两个侧面所成二面角的余弦值为（ ）
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答案
由题意，设半球的半径为单位1，则正三角形ABC的边长为
；3
三棱锥的高为1，所以侧边PA=PA=PC=
；2
在侧面上以任一个底角为顶点做高，它的长度等于30 4
根据余弦定理，三角形的两边长为
，底边为30 4
，3
从而余弦值就是
=(
)2 +(30 4
)2-330 4 2×
×30 4 30 4 1 5
即相邻的两个侧面所成二面角的余弦值为1 5
故选D．