∵f′（x）=ax²+bx+c，∴f′（1）=a+b+c=-

a

2

，

∴

3

2

a+b+c=0，又b＜c＜

3

2

a=0，∴a＞0且b＜0，∴A正确，

把c=-

3

2

a-b代入b＜c＜

3

2

a得-3a＜b＜-

3

4

a∴-3＜

b

a

＜-

3

4

，∴B正确，

把

3

2

a=-b-c代入b＜c＜

3

2

a得b＜c＜-

1

2

b∴-

1

2

＜

c

b

＜1，∴C正确，

把b=-

3

2

a-c代入b＜c＜

3

2

a得-

3

4

a＜c＜

3

2

a∴-

3

4

＜

c

a

＜

3

2

，∴D错误．

故选D．