问题
解答题
若f（x）在R上可导，
（1）求f（-x）在x=a处的导数与f（x）在x=-a处的导数的关系；
（2）证明：若f（x）为偶函数，则f′（x）为奇函数．
答案
（1）设f（-x）=g（x），则
g′（a）=lim △x→0 g(a+△x)-g(a) △x
=lim △x→0 f(-a-△x)-f(-a) △x
=-lim -△x→0 f(-a-△x)-f(-a) -△x
=-f′（-a）．
∴f（-x）在x=a处的导数与f（x）在x=-a处的导数互为相反数．
（2）证明：f′（-x）=lim △x→0 f(-x+△x)-f(-x) △x
=lim △x→0 f(x-△x)-f(x) -△x
=-lim △x→0 f(x-△x)-f(x) -△x
=-f′（x）．
∴f′（x）为奇函数．