问题
选择题
设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，l）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2013x1+log2013x2+log2013 x3+…+log2013 x2011+log2013x2012的值为（ ）
A．-log20132012
B．-1
C．（log20132012）-l
D．1
答案
∵y=xn+1，∴y′=（n+1）xn，当x=1时，y′=n+1，即切线的斜率为：n+1，
故y=xn+1在（1，1）处的切线方程为y-1=（n+1）（x-1），令y=0可得x=
，n n+1
即该切线与x轴的交点的横坐标为xn=
，n n+1
所以log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012
=log2013
×1 2
×2 3
×…×3 4
=2012 2013
log2013
=-1，1 2013
故选B．
