问题
解答题
已知抛物线L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的顶点P的坐标是(-
（1）求抛物线L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0）的伴随抛物线和伴随直线的解析式； （2）请直接写出抛物线y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解析式： 伴随抛物线的解析式______， 伴随直线的解析式______； （3）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x2-3和y=-x-3，则这条抛物线的解析式是______． |
答案
（1）y=-2x2+1，y=-2x+1；
（2）∵伴随抛物线的顶点是（0，c），
∵设它的解析式为y=m（x-0）2+c（m≠0），
∵此抛物线过P（-
，b 2a
），4ac-b2 4a
∴
=m•（-4ac-b2 4a
）2+c，b 2a
解得m=-a，
∴伴随抛物线解析式为y=-ax2+c=-2x2+1；
设伴随直线解析式为y=kx+c（k≠0），
P（-
，b 2a
）在此直线上，4ac-b2 4a
∴
=-4ac-b2 4a
k+c，b 2a
∴k=
，b 2
∴伴随直线解析式为y=
x+c=-2x+1；b 2
（3）y=x2-2x-3；
故答案为：y=x2-2x-3；y=
x+c；y=-ax2+c．b 2