设正四面体的棱长为a，MH=x，则 BH=

2

3

×

3

2

a，故有 MC²=MB²=MH²+BH²=x²+

1

3

a²，

在Rt△BMC中，由MB²+MC²=BC²，得 2（x²+

1

3

a²）=a²，解得x=

6

6

a．

再由AH=

AB2-BH2

=

a2- a2 3

=

6

3

a，

∴AM=MH=

1

2

AH，即

AM

MH

=1．

故选 D．