问题
解答题
| 已知二次函数f（x）=x2+px+q，且方程f（x）=0与f（2x）=0有相同的非零实根． （1）求
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答案
（1）设f（x）=0的两根为x1、x2，且x1≤x2
则f（x）=0，即x2+px+q=0 ①
f（2x）=0，即（2x）2+p（2x）+q=0 ②
①×4-②得 2px+3q=0，即 x=-
③3q 2p
②-①×2得 2x2-q=0，即 x2=
④q 2
将③代入④得(-
)2=3q 2p
，即q 2
=q p2 2 9
（2）∵f（1）=28，即：1+p+q=28 ⑤
由（1）知
=q p2
⑥2 9
联立两方程求得 p=9，q=18，或p=-
，q=27 2 81 2
当p=9，q=18时，f（x）=x2+9x+18
f（x）=0，即x2+9x+18=0
解得x1=-3，x2=-6；
当p=-
，q=27 2
时，f（x）=x2-81 2
x+27 2 81 2
f（x）=0，即x2-
x+27 2
=081 2
解得x1=
，x2=99 2
故f（0）的两组解是
，x1=-3 x2=-6 x1= 9 2 x2=9
