问题
解答题
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中实数a、b、c满足a＞b＞c，a+b+c=0．
（1）求证：两函数的图象相交于不同的两点A、B；
（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1长的取值范围．
答案
（1）联立方程得：ax2+2bx+c=0，
△=4（a2+ac+c2），
∵a＞b＞c，a+b+c=0，
∴a＞0，c＜0，
∴△＞0，
∴两函数的图象相交于不同的两点；
（2）设方程的两根为x1，x2，则
|A1B1|2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2，
=（-
）2-2b a
=4c a
=4b2-4ac a2
，4(-a-c)2-4ac a2
=4[（
）2+c a
+1]，c a
=4[（
+c a
）2+1 2
]，3 4
∵a＞b＞c，a+b+c=0，
∴a＞-（a+c）＞c，a＞0，
∴-2＜
＜-c a
，1 2
此时3＜A1B12＜12，
∴
＜|A1B1|＜23
．3