问题
填空题
已知三棱锥O-ABC，OA=5，OB=4，OC=3，∠AOB=∠BOC=60°，∠COA=90°，M、N分别是棱OA、BC的中点，则MN=______．
答案
OA=5，OC=3，∠COA=90°，由勾股定理，AC=
，34
取AB中点E，连结EN，ME，MC，
则ME和EN分别是三角形AOB和三角形ABC中位线，ME=2，EN=
，34 2
在三角形OBM中，根据余弦定理，MB=
=16+
-2•25 4
•4•5 2 1 2
，7 2
在三角形OMC中，根据勾股定理，MC=
=
+925 4
，61 2
在三角形OBC中，根据余弦定理，BC=
=9+16-2•3•4• 1 2
，13
在三角形MBC中，根据“平行四边形中对角线的平方和等于四条边的平方和”，可得4MN2+13=2(
+49 4
)61 4
∴MN=
．42 2
