问题
填空题
已知三棱锥O-ABC，OA=5，OB=4，OC=3，∠AOB=∠BOC=60°，∠COA=90°，M、N分别是棱OA、BC的中点，则MN=______．
答案
OA=5，OC=3，∠COA=90°，由勾股定理，AC=
| 34 |
取AB中点E，连结EN，ME，MC，
则ME和EN分别是三角形AOB和三角形ABC中位线，ME=2，EN=
| ||
| 2 |
在三角形OBM中，根据余弦定理，MB=
16+
|
| 7 |
| 2 |
在三角形OMC中，根据勾股定理，MC=
|
| ||
| 2 |
在三角形OBC中，根据余弦定理，BC=
9+16-2•3•4•
|
| 13 |
在三角形MBC中，根据“平行四边形中对角线的平方和等于四条边的平方和”，可得4MN2+13=2(
| 49 |
| 4 |
| 61 |
| 4 |
∴MN=
| ||
| 2 |
