问题
解答题
已知二次函数的图象的顶点坐标为（-2，-3），且图象过点（-3，-2）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，求线段OA，OB的长度之和．
答案
（1）∵函数图象的顶点坐标为（-2，-3），
∴设此二次函数的解析式为y=a（x+2）2-3（2分）
又∵图象过点（-3，-2），
∴-2=a（-3+2）2-3，
∴a=1（2分）
∴此二次函数的解析式是y=（x+2）2-3（1分）
（2）设点A，B的横坐标分别为x1，x2，
则x1，x2是方程x2+4x+1=0的两根，
∴x1+x2=-4，x1•x2=1，（2分）
∴x1＜0，x2＜0
∴OA+OB=|x1|+|x2|=-x1-x2=-（x1+x2）=4．（3分）