（1）∵和抛物线y=2x²-2（m-1）x-m对应的一元二次方程为2x²-2（m-1）x-m=0，

∵△=4（m-1）²+8m（1分）=4m²+4，

∵m²≥0，

∴4m²+4＞0，

∴△＞0，

∴方程2x²-2（m-1）x-m=0必有两个不相等的实数根，

∴无论m为任何实数，此抛物线与x轴总有两个交点．（1分）

（2）由题意可知x₁，x₂是方程x²-4x+3（m-1）=0的两个实数根，

∴x₁+x₂=m-1，x₁•x₂=-

m

2

，（1分）

①∵x₁＜0＜x₂，

∴OA=-x₁，OB=x₂，

∴OA+OB=-x₁+x₂，

∴-x₁+x₂=2，

∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4，（1分）

∴（m-1）²-4×（-

m

2

）=4，

解得：m=±

3

，（1分）

∵x₁•x₂＜0，

∴m＞0，

∴m=

3

，

∴所求抛物线的解析式为y=2x²-2（

3

-1）x-

3

，（1分）

②设存在这样的抛物线，使△ABC为直角三角形，

∵点A、B分别在原点的两侧，点C（0，-m），

∴只可能有∠ACB=90°，（1分）

又∵点A（x₁，0）、点B（x₂，0），且AC²+BC²=AB²，

∴x₁²+m²+x₂²+m²=（x₂-x₁）²，

∴m²=

m

2

，

解得m=0或m=

1

2

（1分）

但m=0不合题意，舍去，

∴m=

1

2

，

∴y=2x²+x-

1

2

，

∴存在抛物线y=2x²+x-

1

2

，使△ABC为直角三角形（1分）