问题 解答题

已知y1=ax2+bx+c,y2=ax+b.(其中a>0),若当-1≤x≤1时,总有|y1|≤1.

(1)证明:当-1≤x≤1时,|c|≤1;

(2)若当-1≤x≤1时,y2的最大值为2.求y1的表达式.

答案

(1)由-1≤x≤1时,总有|y1|≤1.

令x=0,得|c|≤1;(12分)

(2)在y1=ax2+bx+c中.令x=1得-1≤a+b+c≤1①

∵y2=ax+b.(其中a>0)的最大值为2

∴a+b=2代入①得-1≤2+c≤1-3≤c≤-1

而由(1)知-1≤c≤1

∴c=-1 (8分)

⇒y1=ax2+bx-1⇒x=0时,y1取得最小值为-1

∴故必有b=0.⇒a=2⇒y1=2x2-1.(12分)

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