问题
解答题
已知y1=ax2+bx+c，y2=ax+b．（其中a＞0），若当-1≤x≤1时，总有|y1|≤1．
（1）证明：当-1≤x≤1时，|c|≤1；
（2）若当-1≤x≤1时，y2的最大值为2．求y1的表达式．
答案
（1）由-1≤x≤1时，总有|y1|≤1．
令x=0，得|c|≤1；（12分）
（2）在y1=ax2+bx+c中．令x=1得-1≤a+b+c≤1①
∵y2=ax+b．（其中a＞0）的最大值为2
∴a+b=2代入①得-1≤2+c≤1-3≤c≤-1
而由（1）知-1≤c≤1
∴c=-1 （8分）
⇒y1=ax2+bx-1⇒x=0时，y1取得最小值为-1
∴故必有b=0．⇒a=2⇒y1=2x2-1．（12分）