问题
解答题
| 已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于C（0，c）点，与x轴交于B（c，0），其中c＞0， （1）求证：b+1+ac=0； （2）若C与B两点距离等于2
（3）在（2）的条件下，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之差的绝对值等于1，求抛物线的解析式． |
答案
（1）依题意有ac2+bc+c=0，c（ac+b+1）=0，
∵c＞0，
∴ac+b+1=0．（2分）
（2）|BC|=
c=22
，2
∴c=2，（2分）
（3）由（1）（2）知
，c=2 b=-2a-1
设二次函数的解析式为：y=ax2-（2a+1）x+2（1分），
∴|x1-x2|=|
--b+ b2-4ac 2a
|=1，-b- b2-4ac 2a
∴
=1，(2a+1)2-8a |a|
∴a=1，a=
，（1分）1 3
∴a=1时，y=x2-3x+2，（1分）
∴a=
时，y=1 3
x2-1 3
x+2．（1分）5 3