问题
解答题
| 某商场销售羊绒衫有旺季和淡季之分，并且标价越高，购买人数越少，把购买人数为零时的最低标价称为无效价格．现该商场以500元/件的价格购进了一批羊绒衫，旺季时以高于进价的某一价格出售，淡季时适当降价，以高于进价的另一价格出售．市场调查发现：①购买人数是羊绒衫标价的一次函数； ②旺季的无效价格是淡季无效价格的
③旺季商场以1200元/件价格销售时，商场能获取最大利润． 问：在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊绒衫的标价应定为多少？ |
答案
设购买人数为y人，羊绒衫标价为x元/件，
设旺季购买人数为：y=ax+b，（a＜0），
设总利润为R元，一件的利润就是x-500元，
∴R=（x-500）（ax+b）
=ax2+（b-500a）x-500b
=a[x2+（
-500）x]-500bb a
=a[x+（
-250）]2-500b-a （b 2a
-250）2，b 2a
∵a＜0，
∴R的最大值出现在x=1200时，则
-250=-1200，b 2a
∴
=-1900，b a
因此旺季购买人数y与价格x的关系为y=ax-1900a，
∴x=1900时，就成为无效价格了，
∴在淡季时，无效价格为：
=1425元，1900 4 3
则在淡季，购买人数y与价格x的关系为y=cx-1425c （c＜0），
R=（x-500）（cx-1425c）=c（x-500）（x-1425）
=c（x2-1925x+500×1425）
=c[（x-962.5）2+500×1425-962.52]
∵c＜0
∴当x=962.5的时候利润R有最大值．
答：在淡季销售时商场要获取最大利润，羊绒衫的标价应定为962.5元．