问题
解答题
已知抛物线y=8x2+10x+1
（1）试判断抛物线与x轴交点情况；
（2）求此抛物线上一点A（-1，-1）关于对称轴的对称点B的坐标；
（3）是否存在一次函数与抛物线只交于B点？若存在，求出符合条件的一次函数的解析式；若不存在，请说明理由．
答案
（1）令y=0，得8x2+10x+1=0，△=100-4×8＞0；
因此抛物线与x轴有两个不同的交点．
（2）易知：抛物线的对称轴为x=-
，5 8
∴B（-
，-1）1 4
（3）假设存在这样的一次函数，设一次函数的解析式为y=kx+b，已知直线过B点，则有：
-
k+b=-1，b=1 4
-1，k 4
∴y=kx+
-1．k 4
依题意有：
，y=8x2+10x+1 y=kx+
-1k 4
则有8x2+10x+1=kx+
-1，k 4
即8x2+（10-k）x+
=0；8-k 4
由于两函数只有一个交点，
因此△=（10-k）2-8（8-k）=0，
即（k-6）2=0
∴k=6
∴一次函数的解析式为y=6x+
．1 2