问题
选择题
一个凸多面体各面都是三角形，各顶点引出的棱的条数均为4，则这个多面体只能是（ ）
A．四面体
B．六面体
C．七面体
D．八面体
答案
设多面体的面数为F，棱数为E，顶点数为V，
由各面都是三角形，则3F=2E
由各顶点引出的棱的条数均为4条，则4V=2E
由欧拉定理：V-E+F=2
代入欧拉公式得
E-E+1 2
E=2 2 3
解得
E=12，则F=
E=8 2 3
故这个多面体只能是8面体．
故选D
