问题
解答题
已知二次函数y=a（a+1）x2-（2a+1）x+1，其中a为正整数．
（1）若函数y的图象与x轴相交于A、B两点，求线段AB的长；
（2）若a依次取1，2，…，2005时，函数y的图象与x轴相交所截得的2005条线段分别为A1B1，A2 B2，…，A2005 B2005，试求这2005条线段长之和．
答案
（1）设函数y的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），
则|AB|=|x1-x2|=1 a(a+1)
因此，所求线段的长为1 a(a+1)
（a为正整数）．
（2）∵|AB|=|x1-x2|=1 a(a+1)
∴A1B1，A2 B2，…，A2005 B2005的和
=1×
+1 1×(1+1)
+…+1 2×(2+1) 1 2005(2005+1)
=2005 2006