问题
填空题
在侧棱长为1的正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，则截面的周长最小值为______．
答案
将三棱锥由PA展开，如图，
则图中∠APA1=120°，
AA1为所求，
由余弦定理可得AA1=
=1+1+2×1×1× 1 2
，3
故答案为：
．3
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在侧棱长为1的正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，则截面的周长最小值为______．
将三棱锥由PA展开，如图，
则图中∠APA1=120°，
AA1为所求，
由余弦定理可得AA1=
=1+1+2×1×1× 1 2
，3
故答案为：
．3