问题
解答题
旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人，那么旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？
答案
设旅游团的人数为x人，每张飞机票价为y元，旅行社可获得的利润为W元．
则当0≤x≤30时，y=900x-15000；当30＜x≤75时，y=900-10（x-30）=-10x+1200．
当30＜x≤75时，W=（-10x+1200）x-15000=-10x2+1200x-15000．
∵当0≤x≤30时，W=900x-15000随x的增大而增大，
∴当x=30时，W最大=900×30-15000=12000（元）；
∵当30＜x≤75时，W=-10x2+1200x-15000=-10（x-60）2+21000，
∴当x=60时，W最大=21000（元）；
∵21000＞12000，
∴当x=60时，W最大=21000（元）．
答：旅游团的人数为60人时，旅行社可获得的利润最大，最大利润为21000元．