问题
解答题
已知函数y=x2+2x-1（t≤x≤t+1）
（1）若此函数的最小值为M，求M关于t的函数表达式；
（2）当t为某一正整数n时，求函数值y可以取得的所有正整数的和．
答案
（1）∵y=x2+2x-1=（x+1）2-2，对称轴为x=-1．
∴最小值为M=
；(t+2)2-2．t＜-2 -2．-2≤t≤-1 (t+1)2-2．t＞-1
（2）由（1）对称轴x=-1，
∴得n2+2n-1≤y≤n2+4n+2
∴y可以取得的正整数为n2+2n-1，n2+2n，n2+2n+1，…n2+4n+2．共2n+4个
∴y可以取得的所有正整数的和为
=(n+2)(2n2+6n+1)(2n+4)(2n2+6n+1) 2
=2n3+10n2+13n+2（10分）