问题
解答题
已知:抛物线y=ax2+x经过点A(4,0).
(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标;
(2)若点B在抛物线的对称轴上,点C在抛物线上,且以O、B、C、A四点为顶点的四边形为平行四边形,求点C的坐标.
答案
(1)由题意得:16a+4=0,
解得a=-
,1 4
∴y=-
x2+x,1 4
x=-
=2,y=1.b 2a
即顶点坐标为(2,1);
(2)①若OA为平行四边形的一边,
∵OA=4,
∴C的横坐标为6或-2,
∵C在抛物线上,
∴C的纵坐标为-3,
∴C1(6,-3),C2(-2,-3);
②若OA为平行四边形的对角线,
则BC与OA互相平分,
∴C与抛物线顶点互相重合,
∴C3(2,1).