问题 解答题

已知:抛物线y=ax2+x经过点A(4,0).

(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标;

(2)若点B在抛物线的对称轴上,点C在抛物线上,且以O、B、C、A四点为顶点的四边形为平行四边形,求点C的坐标.

答案

(1)由题意得:16a+4=0,

解得a=-

1
4

∴y=-

1
4
x2+x,

x=-

b
2a
=2,y=1.

即顶点坐标为(2,1);

(2)①若OA为平行四边形的一边,

∵OA=4,

∴C的横坐标为6或-2,

∵C在抛物线上,

∴C的纵坐标为-3,

∴C1(6,-3),C2(-2,-3);

②若OA为平行四边形的对角线,

则BC与OA互相平分,

∴C与抛物线顶点互相重合,

∴C3(2,1).

计算题
单项选择题