问题
解答题
科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：
（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由； （2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？ （3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果． |
答案
（1）选择二次函数，设y=ax2+bx+c（a≠0），
∵x=-2时，y=49，
x=0时，y=49，
x=2时，y=41，
∴
，4a-2b+c=49 c=49 4a+2b+c=41
解得
，a=-1 b=-2 c=49
所以，y关于x的函数关系式为y=-x2-2x+49；
不选另外两个函数的理由：
∵点（0，49）不可能在反比例函数图象上，
∴y不是x的反比例函数；
∵点（-4，41），（-2，49），（2，41）不在同一直线上，
∴y不是x的一次函数；
（2）由（1）得，y=-x2-2x+49=-（x+1）2+50，
∵a=-1＜0，
∴当x=-1时，y有最大值为50，
即当温度为-1℃时，这种作物每天高度增长量最大；
（3）∵10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，
∴平均每天该植物高度增长量超过25mm，
当y=25时，-x2-2x+49=25，
整理得，x2+2x-24=0，
解得x1=-6，x2=4，
∴在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，实验室的温度应保持在-6＜x＜4℃．