问题
解答题
（本题满分12分）已知直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与
底面三角形的各边长都等于a，点D为BC的中点．
求证：（1）平面AC1D⊥平面BCC1B1；
（2）A1B∥平面AC1D．（3）求二面角C1－DA－C的大小.
答案
(Ⅰ)略 (Ⅱ) 略 （Ⅲ）
证明：（1）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱BB1⊥平面ABC．
又BB1
平面BCC1B1，∴侧面BCC1B1⊥平面ABC．在正三角形ABC中，
D为BC的中点，∴AD⊥BC．
由面面垂直的性质定理，得AD⊥平面BCC1B1．又AD平面AC1D，
∴平面AC1D⊥平面BCC1B1．
（2）连A1C交AC1于点O，四边形ACC1A1是平行四边形，O是A1C的中点．又D是BC的中点，连OD，由三角形中位线定理，得A1B1∥OD．∵OD平面AC1D，A1B
平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D．……..8分
..12分