问题
选择题
定义在（0，
|
答案
因为x∈（0，
），所以sinx＞0，cosx＞0．π 2
由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx．
即f′（x）sinx-f（x）cosx＞0．
令g（x）=
x∈（0，f(x) sinx
），则g′(x)=π 2
＞0．f′(x)sinx-f(x)cosx sin2x
所以函数g（x）=
在x∈（0，f(x) sinx
）上为增函数，π 2
则g(
)＜g(π 6
)，即π 3
＜f(
)π 6 sin π 6
，所以f(
)π 3 sin π 3
＜f(
)π 6 1 2
，f(
)π 3 3 2
即
f(3
)＜f(π 6
)．π 3
故选D．