问题
选择题
设函数f（x）满足x2f′(x)+2xf(x)=
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答案
∵函数f（x）满足x2f′(x)+2xf(x)=
，ex x
∴[x2f(x)]′=ex x
∴x＞0时，x2f(x)=∫ +∞0
dxex x
∴f(x)=∫ +∞0
dxex x x2
∴f′(x)=ex-2 ∫ +∞0
dxex x x3
令g（x）=ex-2∫ +∞0
dx，则g′(x)=ex-ex x
=ex(1-2ex x
)2 x
令g′（x）=0，则x=2，∴x∈（0，2）时，g′（x）＜0，函数单调递减，x∈（2，+∞）时，g′（x）＞0，函数单调递增
∴g（x）在x=2时取得最小值
∵f（2）=
，∴g（2）=e2-2×4×e2 8
=0e2 8
∴g（x）≥g（2）=0
∴f′(x)=
≥0ex-2 ∫ +∞0
dxex x x3
即x＞0时，f（x）单调递增
∴f（x）既无极大值也无极小值
故选D．