问题
选择题
设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f'（x）＞f（x）成立，则（ ）
A．3f（ln2）＞2f（ln3）
B．3f（ln2）=2f（ln3）
C．3f（ln2）＜2f（ln3）
D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定
答案
令g（x）=
，则g′(x)=f(x) ex
=f′(x)•ex-f(x)•ex e2x
，f′(x)-f(x) ex
因为对任意x∈R都有f'（x）＞f（x），
所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，
又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即
＜f(ln2) eln2
，f(ln3) eln3
所以
＜f(ln2) 2
，即3f（ln2）＜2f（ln3），f(ln3) 3
故选C．