问题
填空题
抛物线y=n（n+1）x2-（3n+1）x+3与直线y=-nx+2的两个交点的横坐标分别是x1，x2，记dn=|x1-x2|．则代数式d1+d2+d3+…+d2010的值是______．
答案
依题意，联立抛物线和直线的解析式有：
n（n+1）x2-（3n+1）x+3=-nx+2，
整理得：n（n+1）x2-（2n+1）x+1=0，
解得x1=
，x2=1 n
；1 n+1
所以当n为正整数时，dn=
-1 n
，1 n+1
故代数式d1+d2+d3+…+d2010=1-
+1 2
-1 2
+…+1 3
-1 2010
=1-1 2011
=1 2011
．2010 2011