问题
解答题
某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米．
（1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
（2）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少？（精确到元）
答案
（1）由矩形的一边长为x米，得另一边长为(
)米，即（6-x）米，12-2x 2
∴S=x（6-x）=-x2+6x，
即S=-x2+6x，其中0＜x＜6
（2）设此黄金矩形的长为x米，宽为y米，
则由题意，得
，x2=y(x+y) x+y=6
解得x=3
-35 y=9-3 5
即当把矩形的长设计为3
-3米时，矩形将成为黄金矩形，5
此时S=xy=（3
-3）（9-35
）=36(5
-2)；5
可获得的设计费为36(
-2)×1000≈8498（元）．5
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