问题
选择题
已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4-x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足（x-2）f'（x）＞0，若2＜a＜4则（ ）
A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a）
B．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）
C．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）
D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）
答案
函数f（x）对定义域R内任意x都有f（x）=f（4-x），
即函数图象的对称轴是x=2
∵（x-2）f'（x）＞0
∴x＞2时，f'（x）＞0，x＜2时，f'（x）＜0
即 f（x）在（-∞，2）上递减，在（2，+∞）上递增
∵2＜a＜4
∴1＜log2a＜2＜3＜4＜2a
∴f(log2a)＜f(3)＜f(2a)．
故选B．