问题
解答题
已知函数f（x）=e-x（cosx+sinx），将满足f′（x）=0的所有正数x从小到大排成数列{xn}．求证：数列{f（xn）}为等比数列．
答案
证明：f′（x）=-e-x（cosx+sinx）+e-x（-sinx+cosx）=-2e-xsinx，
由f′（x）=0，即-2e-xsinx=0，
解得x=nπ，n∈Z．从而xn=nπ（n=1，2，3，…），
f（xn）=（-1）ne-πn．
所以
=-e-π．f(xn+1) f(xn)
所以数列{f（xn）}是公比q=-e-π的等比数列．