问题
解答题
设函数f（x）的导函数为f′（x），若f(x)=ax3-ax2+[
（1）a表示f′（1）； （II）若函数f（x）f在R上存在极值，求a的范围． |
答案
（I）f′（x）=3ax2-2ax+
-1，f′(1) 2
把x=1代入上式得f′(1)=a+
-1，f′(1) 2
所以f′（1）=2a-2；
（II）由（1）可知：f′（x）=3ax2-2ax+a-2，
a=0时，f′（x）=-2＜0，所以f（x）在R上单调递减，无极值；
当a≠0时，若函数f（x）f在R上存在极值，则f′（x）=0必须有两个相异根．
故△＞0，即4a2-4×3a×（a-2）＞0，
即4a2-12a（a-2）＞0，
解得0＜a＜3．
