答案：D

①垂直于同一个平面的两条直线平行，这是直线垂直平面的性质定理。

②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；

从斜线l有取一点M（M不是斜足），过点M可一直线l’垂直于平面α，显然直线l’、l’确定的平面垂直于平面α。而这个平面与点M的位置无关，所以此类平面唯一。

③反设存在过a的一个平面与b不垂直，由线面垂直的定义可知b必垂直a,与已知矛盾。

所以三个命题都是正确，选择D。