问题 解答题
已知正三棱锥的高为1,底面边长为2
6
,其内有一个球和该三棱锥的四个面都相切,求:
(1)棱锥的全面积;
(2)球的半径R.
答案

(1)设正三棱锥的底面中心为H,

由题意知PH=1,取BC中点E,

连接HE、PE,

则HE=

2
,侧面的高PE=
3

S=3×

1
2
×2
6
×
3
+
1
2
×2
6
×2
6
×
3
2

=9

2
+6
3

(2)过O作OG⊥PE于点G,

则△POG△PEH,且OG=OH=R,

1-R
3
=
R
2

∴R=

6
-2.

单项选择题
单项选择题