问题
选择题
已知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（ ）
A．f（1）＜ef（0），f（2013）＞e2013f（0）
B．f（1）＞ef（0），f（2013）＞e2013f（0）
C．f（1）＞ef（0），f（2013）＜e2013f（0）
D．f（1）＜ef（0），f（2013）＜e2013f（0）
答案
令g(x)=
，则g′(x)=f(x) ex
=exf′(x)-exf(x) (ex)2
＜0．f′(x)-f(x) ex
∴函数g（x）在R上单调递减．
∴g（1）＜g（0），g（2013）＜g（0）．
即
＜f(1) e
，f(0) 1
＜f(2013) e2013
，f(0) e0
化为f（1）＜ef（0），f（2013）＜e2013f（0）．
故选D．
