问题
填空题
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E在棱CC1上，C1E=3CE，设平面A1DE与正方体的侧面BB1C1C交于线段EF，则线段EF的长为______．
答案
∵E在棱CC1上，C1E=3CE，设平面A1DE与正方体的侧面BB1C1C交于线段EF，
∴EF是∥A1D，否则A1DEF就不是一个平面．
∵A1ADD1∥BB1C1C，而A1D和EF分别在这两个平面内，
要使得他们在同一平面内，只有平行时，否则为异面，
∴F在B1C1上，且C1F=3B1F，
∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，
∴C1E=C1F=
，3 4
∴EF=
=
+9 16 9 16 3 4
．2
故答案为：3 4
．2
