问题
填空题
如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为______．
答案
设圆柱的底面半径为r，高为h，则4r+2h=4，即2r+h=2
∴2r+h=r+r+h≥33 r2h
∴r2h≤(
)32 3
∴V=πr2h≤
π8 27
∴圆柱体积的最大值为
π8 27
故答案为：
π8 27
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如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为______．
设圆柱的底面半径为r，高为h，则4r+2h=4，即2r+h=2
∴2r+h=r+r+h≥33 r2h
∴r2h≤(
)32 3
∴V=πr2h≤
π8 27
∴圆柱体积的最大值为
π8 27
故答案为：
π8 27