问题
填空题
已知抛物线的对称轴是x=-1，它与x轴交点间的距离等于4，它在y轴上的截距是-6，则它的关系式是______．
答案
设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，
∵抛物线的对称轴是x=-1，
∴x=-
=-1…①，b 2a
∴b=2a，
∵抛物线在y轴上的截距是-6，
∴c=-6，
∴y=ax2+2ax-6，
设方程ax2+2ax-6=0的两根为e，f（e＞f），
由根与系数的关系得：e+f=-
=-2，ef=-2a a
，6 a
∵e-f=4，
∴（e-f）2=（e+f）2-4ef=16，
即（-2）2-4×（-
）=16，6 a
解得：a=2，b=2a=4，
∴抛物线解析式为：y=2x2+4x-6．