问题
填空题
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x0，y0），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x0）=0．若函数f（x）=x3-3x2，则f(
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答案
由题意f（x）=x3-3x2，则f′（x）=3x2-6x，f″（x）=6x-6，
由f″（x0）=0得x0=1，而f（1）=-2，故函数f（x）=x3-3x2关于点（1，-2）对称，
即f（x）+f（2-x）=-4，
故f(
)+f(1 2012
)+…+f(2 2012
)+f(4022 2012
)=f(4023 2012
)+f(1 2012
)4023 2012
+f(
)+f(2 2012
)+…+f（4022 2012
）+f（2011 2012
）+f（2013 2012
）2012 2012
=-4×2011+（-2）=-8046
故答案为：-8046