函数f（x）是定义域为R的可导函数，且对任意实数x都有f（x）=f（

问题选择题

函数f（x）是定义域为R的可导函数，且对任意实数x都有f（x）=f（2-x）成立．若当x≠1时，不等式（x-1）•f′（x）＜0成立，设a=f（0.5），b=f(

)，c=f（3），则a，b，c的大小关系是（　　）

A．b＞a＞c

B．a＞b＞c

C．c＞b＞a

D．a＞c＞b

答案

由f（x）=f（2-x）可得，函数f（x）的图象关于直线x=1对称．

再由（x-1）•f′（x）＜0成立可得，当x＞1，f′（x）＜0，故函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；

当x＜1，f′（x）＞0，故函数f（x）在（-∞，0）上是增函数．

由于|3-1|＞|0.5-1|＞|

-1|，故 f（

）＞f（0.5）＞f（3），即 b＞a＞c，

故选A．