问题 填空题
已知f1(x)=sinx+cosx,记f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn(x)=fn-1′(x)(n∈N*且n≥2),则f1(
π
2
)+f2(
π
2
)+…+f2013(
π
2
)
=______.
答案

∵f1(x)=sinx+cosx,∴f2(x)=f1′(x)=cosx-sinx,f3(x)=f2′(x)=-sinx-cosx,f4(x)=-cosx+sinx,f5(x)=

f′4
(x)=sinx+cosx=f1(x)

∴…,fn(x)=fn+4(x)(n∈N*且n≥2),

f1(

π
2
)+f2(
π
2
)+f3(
π
2
)+f4(
π
2
)=0,

f1(

π
2
)+f2(
π
2
)+…+f2013(
π
2
)=f1(
π
2
)
=sin
π
2
+cos
π
2
=1.

故答案为1.

填空题
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