问题
填空题
已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*且n≥2），则f1(
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答案
∵f1（x）=sinx+cosx，∴f2（x）=f1′（x）=cosx-sinx，f3（x）=f2′（x）=-sinx-cosx，f4（x）=-cosx+sinx，f5(x)=
(x)=sinx+cosx=f1（x）f ′4
∴…，fn（x）=fn+4（x）（n∈N*且n≥2），
又f1(
)+f2(π 2
)+f3(π 2
)+f4(π 2
)=0，π 2
∴f1(
)+f2(π 2
)+…+f2013(π 2
)=f1(π 2
)=sinπ 2
+cosπ 2
=1．π 2
故答案为1．