问题
填空题
已知f1（x）=sinx+cosx，且f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x），…（n∈N*，n≥2），则f1(
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答案
f2（x）=f1′（x）=cosx-sinx，
f3（x）=（cosx-sinx）′=-sinx-cosx，
f4（x）=-cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，
以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x）
又∵f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0，
∴f1（
）+f2（π 4
）+…+f2011（π 4
）=-f2012（ π 4
）=-f4（ π 4
）=cosπ 4
-sinπ 4
=0．π 4
故答案为：0