问题 解答题

已知二次函数y=x2-2mx-m2(m≠0)的图象与x轴交于点A,B,它的顶点在以AB为直径的圆上.

(1)证明:A,B是x轴上两个不同的交点;

(2)求二次函数的解析式;

(3)设以AB为直径的圆与y轴交于点C,D,求弦CD的长.

答案

(1)证明:∵y=x2-2mx-m2(m≠0),

∴a=1,b=-2m,c=-m2

△=b2-4ac=(-2m)2-4×1×(-m2)=4m2+4m2=8m2

∵m≠0,

∴△=8m2>0,

∴A,B是x轴上两个不同的交点;

(2)设AB点的坐标分别为A(x1,0),B(x2,0),

则x1+x2=-

b
a
=-
-2m
1
=2m,x1•x2=
c
a
=-m2

∴AB=|x1-x2|=

(x1+x2)2-4x1x2
=
4m2+4m2
=2
2m2

-

b
2a
=-
-2m
2×1
=m,

4ac-b2
4a
=
4×1×(-m2)-(-2m)2
4×1
=-2m2

∴顶点坐标是(m,-2m2),

∵抛物线的顶点在以AB为直径的圆上,

∴AB=2(2m2),

即2

2m2
=2(2m2),

解得m2=

1
2

∴m=±

2
2

∴y=x2-2×

2
2
x-
1
2
=x2-
2
x-
1
2
,或y=x2+2×
2
2
x-
1
2
=x2+
2
x-
1
2

即抛物线解析式为:y=x2-

2
x-
1
2
或y=x2+
2
x-
1
2

(3)根据(2)的结论,圆的半径为2m2=2×

1
2
=1,

弦CD的弦心距为|m|=

2
2

1
2
CD=
12-(
2
2
)2
=
2
2

∴CD=2×

2
2
=
2

单项选择题
问答题

某施工单位承揽了机电设备安装的总承包工程,在施工过程中发生了如下事件。 事件一:施工单位与某材料供应商所签订的材料供应合同中未明确材料的供应时间。急需材料时,施工单位要求材料供应商马上将所需材料运抵施工现场,遭到材料供应商的拒绝。两天后才将材料运到施工现场。 事件二:某设备供应商由于进行设备调试,超过合同约定的期限交付施工单位订购的设备,恰好此时该设备的价格下降,施工单位按下降后的价格支付给设备供应商,设备供应商要以原价执行,双方产生争执。 事件三:施工单位与某施工机械租赁公司签订的租赁合同约定的期限已到,施工单位将租赁的机械交还租赁公司并交付租赁费,此时,双方签订的合同终止。 事件四:该施工单位与某分包单位所签订的合同中明确规定要降低分包工程的质量,从而减少分包单位的合同价款,为施工单位创造更高的利润。 问题1.你认为事件一中材料供应商的做法是否正确为什么 2.根据事件一,你认为合同当事人在约定合同内容时要包括哪些方面的条款 3.你认为事件二中施工单位的做法是否正确为什么 4.事件三中合同终止的原因是什么除此之外还有什么情况可以使合同的权利义务终止 5.事件四中的合同当事人签订的合同是否有效 6.在什么情况下可导致合同无效