问题
解答题
已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，∠C=45°,AD=AB=2,把梯形沿BD折起成60°的二面角C′-BD-A.求： (1)C′到平面ADB的距离；
(2)AC′与BD所成的角.
答案
（1）
（2）∠GAC′=60°
(1)过C′作C′G⊥面BAD于G，连结DG.
∵AD="BA=2 " AD⊥AB
∴∠ADB=45°
又∵∠ADC=180°-45°=135°
∴∠BDC=135°-45°=90°
即BD⊥DC
BD⊥DC′BG⊥BD ∴∠GDC′=60°
C′G为所求
C′G=C′D·sib60°=2
·
=
(2)DG=C′D·cos60°=2·
=
又AD="2 " A到BD的距 离AO=AD·sin45°=2α×
=
∴AG∥OD，即AG⊥DG，∠GAC′为所求.
tan∠GAC′=
∴∠GAC′=60°
