问题
解答题
（本小题13分）
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．
求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．
答案
略
证明：（1）取CD的中点记为E，连NE，AE．
由N，E分别为CD1与CD的中点可得
NE∥D1D且NE=
D1D， ………………………………2分
又AM∥D1D且AM=D1D………………………………4分
所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形所以MN∥AE，……6分
又AE
面ABCD,所以MN∥面ABCD……7分
（２）由AG＝DE ，
，DA＝AB可得
与
全等 …10分
所以
， 又
，所以
所以
， ………………………12分
又
,所以
， 又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG
……13分