问题
解答题
某文化用品商店新进一批毕业纪念册，该纪念册每本进价10元，售价定为每本18元，该商店计划出台一下的促销方案：凡一次购买纪念册6本以上的（不含6本），每多买一本，所购买的每本纪念册的售价就降低0.2元，但是每本纪念册的最低售价不低于13元．
（1）问一次购买该纪念册至少多少本时才能用最低价购买？
（2）求当一次够买该纪念册x本时，商店所获利润W（元）与购买量x（本）之间的函数关系式；
（3）在研讨促销方案过程中，店员发现了一个奇怪的现象：“如果商店一次售出30本纪念册所获得利润，比一次售出26本纪念册所获得利润低．”请你解释其中的道理，并根据其中的道理替该商店修改一下促销方案，使卖得纪念册越多所获利润越大．
答案
（1）设购买纪念册m本，
∴18-0.2（m-6）≥13，解得m≤31，
∴至少买31本才能用最低价购买；
（2）①当x≤6时，
W=（18-10）x=8x（x为整数）；
②当6＜x≤31时，
W=x[18-0.2（x-6）-10]
=x（9.2-0.2x）
=-0.2x2+9.2x（ x为整数）；
③当x＞31时，
W=（13-10）x=3x（x为整数）；
（3）由②中W=-0.2x2+9.2x，
∵a=-0.2＜0，x=-
=23，b 2a
∴当23≤x≤31时，W随x的增大而减小．
∴商店一次售出30本纪念册所获的利润，比一次售出26本纪念册所获的利润低，
又∵当x=23时，纪念册的售价为18-0.2×（23-6）=14.6（元），
∴商店把促销方案中：“纪念册的最低售价不低于13元”改为“纪念册的最低售价不低于14.6元”，这样三个函数在个自变量范围都为增函数，于是可以使卖的纪念册越多商店所获的利润越大．
