A．∵sin

π

6

=

1

2

是一个常数，∴(sin

π

6

)′=0，因此 A不正确；

B．∵(logax)′=

1

xlna

，∴B不正确；

C．∵（3^x）^′=3^xlna，∴C不正确；

D．∵(

1

x

)′=(x-

1

2

)′=-

1

2x x

，∴D正确．

故选D．