问题
选择题
已知f（x）为R上的可导函数，且对∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（ ）
A．e2013f（-2013）＜f（0），f（2013）＜e2013f（0）
B．e2013f（-2013）＜f（0），f（2013）＞e2013f（0）
C．e2013f（-2013）＞f（0），f（2013）＜e2013f（0）
D．e2013f（-2013）＞f（0），f（2013）＞e2013f（0）
答案
令g(x)=
，则g′(x)=f(x) ex
，f′(x)ex-f(x)ex e2x
因为f（x）＞f'（x），所以g′（x）＜0，所以函数g（x）为R上的减函数，
所以g（-2013）＞g（0），
即
＞f(-2013) e-2013
，所以e2013f（-2013）＞f（0），f(0) e0
＜f(2013) e2013
，所以f（2013）＜e2013f（0）．f(0) e0
故选C．