设正方形原来的边长是“1”，

新的长方形的长是：1×（1+

1

2

）=

3

2

，

宽是：1×（1+

1

4

）=

5

4

，

[（

3

2

+

5

4

）×2-1×4]÷（1×4），

=[

11

2

-4]÷4，

=

3

2

÷4，

=37.5%；

答：所得到新长方形的周长比原正方形的周长增加了37.5%．

故选：A．