问题 填空题
已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y=
1
2
x2-6
上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为 ______.
答案

∵当⊙P与x轴相切时,圆心P到x轴的距离等于圆的半径,

∴当⊙P位于x轴的上方时:y=

1
2
x2-6=2,

解得:x=±4,

∴此时圆心P的坐标为:(-4,2)、(4,2);

当⊙P位于x轴的下方时:y=

1
2
x2-6=-2,

解得:x=±2

2

∴此时圆心P的坐标为:(-2

2
,-2)、(2
2
,-2).

故答案为:(-4,2)、(4,2)、(-2

2
,-2)、(2
2
,-2).

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